-
הלמה של גאוס (תורת המספרים)
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גאוס (תורת המספרים):הלמה של גאוס היא למה בתורת המספרים, המספקת תנאי למספר טבעי להיות שארית ריבועית. הלמה נקראת על שם קרל פרידריך גאוס שהוכיח אותה לראשונה בדרכו להוכחת משפט ההדדיות הריבועית.על אף שהלמה אינה יעילה ככלי חישוב, יש לה חשיבות תאורטית, כטענת עזר בהוכחות רבות של משפט ההדדיות…
-
תורת המספרים
כל מה שרצית לדעת על תורת המספרים:תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים . בעיות רבות בתורת המספרים הן קלות לניסוח אך קשות מאוד לפתרון, וענפים נכבדים במתמטיקה מודרנית פותחו תוך ניסיון לפתור בעיות מסוג זה. דוגמה ידועה היא המשפט האחרון של פרמה,ובעיות שהן עדיין…
-
תורת המספרים האלגברית
כל מה שרצית לדעת על תורת המספרים האלגברית:תורת המספרים האלגברית היא ענף מרכזי בתורת המספרים, העוסק בתכונות של השלמים האלגבריים ובתכונות אלגבריות של אוסף המספרים השלמים ושל מבנים מתמטיים הנובעים ממנו. ראשיתה של תורת המספרים האלגברית במחצית השנייה של המאה ה-19, בניסיונות של ארנסט קומר להכליל את משפט ההדדיות הריבועית ומאוחר יותר, להוכיח את השערת…
-
משפט המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים הראשוניים:בתורת המספרים, משפט המספרים הראשוניים מתאר את הצפיפות האסימפטוטית של מספר המספרים הראשוניים. לכל מספר ממשי חיובי מסמנים ב- π ( x ) {\displaystyle \,\pi (x)} את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על x {\displaystyle \,x} (פונקציית המספרים הראשוניים).משפט המספרים הראשוניים קובע ש- π ( x )…
-
חוק המספרים הגדולים
כל מה שרצית לדעת על חוק המספרים הגדולים:בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, חוק המספרים הגדולים הוא שמם המשותף של שני משפטים העוסקים בהתנהגות הממוצע במדגמים גדולים, הנקראים החוק החלש והחוק החזק. משפט הגבול המרכזי מספק תיאור מדויק יותר של התנהגות הממוצע, אבל חוקי המספרים הגדולים חלים במקרים כלליים יותר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחוק המספרים הגדולים:•משפטים…
-
השערת המספרים הראשוניים התאומים
כל מה שרצית לדעת על השערת המספרים הראשוניים התאומים:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.בתורת המספרים, השערת הראשוניים התאומים קובעת שישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, כלומר מספרים p , p + 2 {\displaystyle \ p,p+2} ששניהם ראשוניים. השערה זו היא אחת מן הבעיות הפתוחות המפורסמות בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.מתמטיקאים מאמינים שאכן ישנם…
-
משפט המספרים המחומשים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים המחומשים:משפט המספרים המחומשים הוא משפט הקובע את הפיתוח לטור של המכפלה האינסופית .נסמן ב- את המספר המחומש המוכלל ה-n-י. משפט המספרים המחומשים קובע את הזהות המפתיעה:כלומר,השוויון הוא שוויון בין טורי חזקות פורמליים, והוא מתכנס לכל .התיעוד הראשון של המשפט מופיע בהתכתבות בין לאונרד אוילר לדניאל ברנולי מ-1741. אוילר…
-
תורת גלואה
כל מה שרצית לדעת על תורת גלואה:תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות. התורה נקראת על שמו של אווריסט גלואה. הנוסחאות המוכרות לפתרון משוואה ממעלה שנייה מציגות את הפתרון על ידי פעולות השדה, והוצאת שורש ריבועי. קיימות נוסחאות דומות (אך מסובכות יותר) עבור משוואה ממעלה שלישית ומשוואה…
-
תורת איווסווה
כל מה שרצית לדעת על תורת איווסווה:תורת איווסווה היא תחום בתורת המספרים, העוסק בחבורות מחלקות של שדות מספרים, מנקודת מבט של הפעולה של חבורת גלואה האבסולוטית. את התורה החל לפתח קנקישי איווסווה בשנות ה-50, עבור שדות ציקלוטומיים. בראשית שנות ה-70 הכליל בארי מזור את הרעיונות של איווסווה ליריעות אבליות. לאחרונה הוחל בפיתוח תורה מקבילה עבור…
-
טור המספרים הטבעיים
כל מה שרצית לדעת על טור המספרים הטבעיים:טור המספרים הטבעיים הוא תוצאת החיבור של סדרת המספרים הטבעיים, מ-1 ועד אינסוף (). טור זה אינו מתכנס, ולכן אין לו סכום במובן הרגיל של המילה. מצד שני, ניתן בהנחות המתאימות להגיע לתוצאה המוזרה . חישוב זה מבוסס על שיטות סיכום המשתמשות בפונקציית זטא של רימן ובסיכום רמנוג'אן…